Limit Fungsi Aljabar dan Tak Hingga - Soal dan Pembahasan

Pengertian Limit

Limit f(x) mendekati c sama dengan L, ditulis:
                                       
jika untuk setiap x yang cukup dekat dengan c tetapi x≠c,  f(x) mendekati L.

Sifat Limit Fungsi

Jika n adalah bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g ialah fungsi-fungsi yang memiliki limit di c, maka berlaku teorema-teorema berikut.

Mencari Nilai Limit

      1. Metode substitusi Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi f(x).
Contoh Soal:

      
      2. Metode pemfaktoran
Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti:

maka fungsi tersebut harus difaktorkan terlebih dahulu, kemudian bisa disubstitusikan.
Contoh Soal:


       3. Metode mengalikan dengan faktor sekawan
    Jika pada metode substitusi menghasilkan nilai limit yang irasional, maka fungsi dikalikan dengan akar sekawannya, kemudian bisa disubstitusikan.
Contoh Soal:

Limit Tak Hingga

Untuk menyelesaikan limit tak hingga dari suatu fungsi aljabar, terdapat dua cara yang umum digunakan, yaitu:

Contoh Soal:



Contoh Soal:

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Nilai dari

adalah…

A. − 39/10
B. − 9/10
C. −21/10
D. 39/10
E. ∞
Pembahasan :

2. Nilai dari

adalah…

A. ∞
B. 8
C. 5/4
D. 1/2
E. 0
Pembahasan :

3. Nilai dari

adalah…

Pembahasan :

4. Nilai

A. −1/4
B. −1/2
C. 1
D. 2
E. 4
(Soal Limit Fungsi Aljabar UN 2012)
Pembahasan :
Dengan cara mengubah bentuk pada akarnya ke bentuk pangkat agar lebih mudah diturunkan seperti ini



5. Tentukan nilai dari:



Pembahasan :
Limit aljabar bentuk



Substitusikan saja nilai x,

6. Tentukan nilai dari

Pembahasan :
Jika angka 2 kita substitusikan ke x, maka akan diperoleh hasil 0/0 (termasuk bentuk tak tentu), sehingga selesaikan dengan metode turunan saja.

7. Tentukan nilai dari

Pembahasan :
 
8. Nilai dari
A. 16
B. 8
C. 4
D. -4
E. -8
(Matematika IPS 013)

Pembahasan :
Bentuk 0/0 juga, dengan turunan:


atau dengan cara pemfaktoran:


9. Nilai 

A. − 2/9
B. −1/8
C. −2/3
D. 1
E. 2
un matematika 2007

Pembahasan :
Cara Pertama
Perkalian dengan sekawan dan pemfaktoran:



Cara Kedua
dengan turunan:


Catatan
Cara menurunkan


Ubah dulu bentuk akar jadi bentuk pangkat, kl akar pangkat dua itu sama saja dengan pangkat setengah, jadinya

Turunan dari 3 adalah nol, ga usah ditulis, lanjut turunan dari

dicari pakai turunan berantai namanya, prakteknya begini:
Pangkatnya taruh depan, terus pangkatnya dikurangi satu, terus  dikali dengan turunan dari fungsi yang ada dalam kurung. x² – 7 kalo diturunkan jadinya 2x –  0 atau 2x saja. Jadinya:

10. Tentukan nilai dari

Pembahasan :
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi yang sama, m = n

11. Tentukan nilai dari

Pembahasan :
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih tinggi dari penyebutnya, m > n

12. Tentukan nilai dari

Pembahasan :
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih rendah dari penyebutnya, m < n

13. Nilai dari

adalah...

A. 3/4
B. 4/5
C. 6/5
D. 5/4
E. 4/3
(Ebtanas 1992)

Pembahasan :
Limit bentuk selisih akar kuadrat dimana a = p
dengan b = 3 dan q = −5

14. Nilai dari

Pembahasan :
Soal limit aljabar dengan bentuk selisih akar gunakan ketentuan berikut:



Limit selisih akar dengan a = c, sehingga hasilnya = 0

15. Nilai dari

Pembahasan :
Limit selisih akar dengan a > c, sehingga hasilnya = ∞

16. Nilai dari l



A. 0
B. 1/3 √3
C. √3
D. 2√3
E. ∞
un ipa sma  2013

Pembahasan :
Modifikasikan hingga jika disubstitusikan tidak menjadi bentuk tak tentu, 2x jika diubah bentuk akar akan menjadi √4x²:



Substitusi x dengan ∞ ingat bilangan dibagi tak hingga hasilnya (mendekati) NOL.



17.
 
Pembahasan :




18.
    
Pembahasan :


19.

Pembahasan :


20. 


Pembahasan :


21. 


Pembahasan :


22. 


Pembahasan :