Kumpulan Soal HOTS dan Pembahasan Matematika Ujian Nasional SMA

1. Topik: Bentuk pangkat, akar, dan logaritma

Nilai dari =....

Jawaban: C

Pembahasan:

2. Topik: Persamaan dan fungsi kuadrat

Grafik fungsi y = (m -3) x² + 4x - 2m merupakan fungsi definit negatif. Batas-batas nilai m yang memenuhi adalah....

a. m < 3

b. m > 3

c. 1 < m < 2

d. 1 < m < 3

e. 2 < m < 3

Jawaban : C

Pembahasan :

Definit negatif jika D < 0 dan a < 0

1) m – 3 < 0 maka m < 3

2) D < 0 maka b² – 4ac < 0

Sehingga 1 < m < 2

Dari 1) dan 2) diperoleh 1 < m < 2

 

 Pembahasan :

3. Topik : Sistem persamaan dan sistem pertidaksamaan linear

Toko A, toko B, dan toko C menjual sepeda. Ketiga toko tersebut selalu berbelanja di sebuah distributor sepeda yang sama. Toko A harus membayar Rp5.500.000,00 untuk pembelian 5 sepeda jenis I dan 4 sepeda jenis II. Toko B harus membayar Rp3.000.000,00 untuk pembelian 3 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II. Jika toko C membeli 6 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II, maka toko C harus membayar….

a. Rp3.500.000,00

b. Rp4.000.000,00

c. Rp4.500.000,00  

d. Rp5.000.000,00

e. Rp5.500.000,00

Jawaban: C

Pembahasan:

Harga sepeda jenis I = x

Harga sepeda jenis II = y

Maka model matematikanya

 

Harga sepeda jenis 1 adalah Rp 500.000,00 dan harga sepeda jenis 2 adalah Rp750.000,00

Maka 6x + 2y = 6×500.000 + 2×750.000

                           = 4.500.000

                           = Rp4.500.000,00

4. Topik: Program linear

Suatu usaha kecil menengah tas dan sepatu, mempunyai bahan baku kulit dan plastik masing-masing 4500 cm². Untuk membuat sebuah sepatu diperlukan bahan kulit 30cm² dan bahan plastik 15cm². Untuk membuat sebuah tas diperlukan bahan kulit 15cm² dan bahan plastik 30cm². Jika keuntungan sebuah sepatu sama dengan keuntungan sebuah tas, maka usaha kecil menengah tersebut akan mendapat keuntungan maksimum, jika dibuat....

a. 150 buah tas saja

b. 150 buah sepatu saja

c. 100 tas dan 100 sepatu

d. 150 tas dan 100 sepatu

e. 150 tas dan 150 sepatu

Jawaban: C

Pembahasan:

Model matematikanya x = banyak sepatu dan y = banyak tas

30x + 15y ≤ 4500 untuk bahan kulit dan

15x + 30y ≤ 4500 untuk bahan plastik

Gambarnya sebagai berikut :

Maksimum pada salah satu titik-titik (150, 0), (0, 150), dan (100, 100). Karena keuntungan tas dan sepatu sama maka akan maksimum di titik  (100, 100)

 Pembahasan :

5. Topik : Matriks

    5.
Diketahui  , nilai k yang memenuhi  adalah….

a. –

b. – 1/5

c. – 1/25

d. 1/25

e. 5

Jawaban: D

Pembahasan:

   Pembahasan :

  

6. Topik: Barisan dan deret aritmetika dan geometri (polinom)

Harga tiket kelas I dalam final Piala Presiden 2018 adalah Rp500.000,00. Panitia menyediakan 8 baris untuk kelas I, dengan rincian pada baris pertama terdapat 8 kursi, baris kedua 10 kursi, pada baris ketiga 12 kursi dan seterusnya. Jika kursi terisi semua pada kelas tersebut, maka pendapatan yang diterima dari kelas I adalah....

a. Rp60.000.000,00

b. Rp70.000.000,00

c. Rp80.000.000,00

d. Rp85.000.000,00

e. Rp90.000.000,00

Jawaban : A

Pembahasan :

U₁ = a = 8

b = U₂ – U₁ = 10 – 8 = 2

Maka jumlah pendapatan 120×500.000 = Rp60.000.000,00

 

Pembahasan :

 

 

Pembahasan : 

7. Topik : Transformasi geometri

Garis y = – 3x + 1 diputar sebesar 90⁰ berlawanan dengan arah jarum jam dengan pusat (0,0) kemudian hasilnya dicerminkan terhadap sumbu x. Persamaan bayangannya adalah….

a. – x + 3y = 1

b. x – 3y = 1

c. – x – 3y = 1

d. – x – y = 1

e. – 3x – y = 1

Jawaban: C

Pembahasan:

Maka y = – x’ dan x = – y’

Sehingga bayangan garis y = – 3x + 1 adalah  – x’= – 3(– y’) + 1 atau – x – 3y = 1

8. Topik : Limit fungsi aljabar

Nilai  adalah

a. 1/5

b. 1/4

c. 1/3

d. 1/2

e. 1

Jawaban: D

Pembahasan:

Pembahasan :

Pembahasan :

9. Topik: Integral tentu dan tak tentu fungsi aljabar

Volume benda putar yang diperoleh jika daerah bidang yang dibatasi oleh kurva dan y = x + 2 diputar mengelilingi sumbu x adalah … satuan volume.

Jawaban: A

Pembahasan:

Absis titik potong kurva dan garis adalah

y = y

x² = x + 2

x² - x - 2 = 0

x - 2x + 1 = 0

x = 2 atau x = -1

Maka volumnya adalah

10. Topik : Fungsi trigonometri dan grafiknya

Persamaan grafik fungsi pada gambar di bawah adalah….

a. y = – 2 sin 2x

b. y = – 2 cos 2x

c. y = – 2 cos 3x

d. y = 2 cos 3x

e. y = 2 sin 3x

Jawaban : C

Pembahasan :

Amplitudonya 2 dan merupakan grafik fungsi kosinus yang terbalik dengan periode 360/120 = 3. Persamaan fungsi yang paling mungkin adalah y = – 2 cos 3x

 Pembahasan :

11. Topik : Ukuran pemusatan, letak, dan penyebaran data

Suatu ujian diikuti dua kelompok dan setiap kelompok terdiri dari 5 siswa. Nilai rata-rata kelompok I adalah 63 dan kelompok II adalah 58. Seorang siswa kelompok I berpindah ke kelompok II sehingga nilai rata-rata kedua kelompok menjadi sama. Nilai siswa yang pindah tersebut adalah....

a. 70

b. 71

c. 72

d. 73

e. 74

Jawaban: D

Pembahasan:

Jumlah nilai kelompok I adalah 63×5 = 315

Jumlah nilai kelompok II adalah 58×5 = 290

Nilai siswa yang berpindah adalah

12. Topik: Peluang suatu kejadian

Bilangan terdiri atas tiga angka berbeda, yang disusun dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, dan 5. Jika diambil sebuah bilangan tersebut, maka peluang mendapatkan bilangan yang habis dibagi lima adalah….

a. 0,16

b. 0,20

c. 0,26

d. 0,32

e. 0,36

Jawaban: E

Pembahasan:

Banyaknya cara menyusun bilangan terdiri 3 angka berbeda adalah

Angka pertama dapat diisi (1, 2, 3, 4, 5) = 5

Angka kedua dapat diisi (0, 1, 2, 3, 4, 5) namun sudah dipakai untuk angka pertama = 6 – 1 = 5

Angka ketiga dapat diisi (0, 1, 2, 3, 4, 5) namun sudah dipakai untuk dua angka = 6 – 2 = 4

Jadi, banyaknya bilangan yang dapat dibentuk adalah

5×5×4 = 100

Banyaknya cara mengambil bilangan yang habis dibagi 5 adalah

Angka ketiga dapat habis dibagi 5 adalah 0 = 1

Angka pertama dapat diisi (1, 2, 3, 4, 5) = 5

Angka kedua dapat diisi (1, 2, 3, 4, 5) namun sudah dipakai untuk angka pertama = 5 – 1 = 4

Jadi, banyaknya bilangan yang habis dibagi 5 dengan akhiran 0 adalah

4 x 5 x 1 = 20

Angka ketiga dapat habis dibagi 5 adalah 5 = 1

Angka pertama dapat diisi (1, 2, 3, 4) = 4

Angka kedua dapat diisi (0,1, 2, 3, 4) namun sudah dipakai untuk angka pertama = 5 – 1 = 4

Jadi, banyaknya bilangan yang habis dibagi 5 dengan akhiran 0 adalah

4x4x1 = 16

Jadi, banyaknya angka yang dapat dibagi 5 adalah

20 + 16 = 36

Maka peluang mendapatkan bilangan yang habis dibagi lima adalah

P = 36/100 = 0,36

Pembahasan :

 

Pembahasan :

13. Topik: Aljabar

Subtopik: Fungsi, komposisi fungsi, fungsi invers, dan grafik fungsi

Jika f (x) = 2x² + 3 dan g (x) = x + 2, maka (fog)(0) adalah....

a. 0

b. 11

c. 21

d. 37

e. 49

Jawaban: B

Pembahasan :

Menentukan (fog)(x) terlebih dahulu

 

Pembahasan : 

Pembahasan :

14. Topik: Aljabar

Subtopik: Program linier

Himpunan penyelesaian sistem persamaan 2a - 4b - 6 = 0 dan 4a - 9b + 3 = 0 adalah....

a. (-2, 15)

b. (18, 2)

c. (18,-2)

d. 33, 15

e. (33,-15)

Jawaban: D

Pembahasan:

Untuk mencari nilai b, eliminasi variabel a

Untuk mencari nilai a, substitusikan b = 15 ke dalam salah satu persamaan semula (dapat memilih persamaan pertama atau kedua). Misalnya, dipilih persamaan 4a - 9b = -3 sehingga diperoleh

4a - 915 = -3

4a - 135 = -3

4a = -3 + 135

4a = 132

a = 33

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(33, 15)}

15. Topik: Kalkulus

Subtopik: Integral tentu dan tak tentu fungsi aljabar

Nilai dari  adalah....

Kunci: A

Pembahasan:

Pembahasan :

16. Topik: Kalkulus

Subtopik: Limit fungsi aljabar

Nilai dari  adalah....

Kunci:A

Pembahasan:

17. Topik: Geometri dan trigonometri

Subtopik: Aturan sinus dan kosinus

Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a dan b berturut-turut 5 cm dan 6 cm. Jika besar sudut C adalah 60°, maka panjang sisi c adalah....

Kunci: B

Pembahasan:

18. Topik: Geometri dan trigonometri

Subtopik: Besar sudut antara garis dan bidang, serta antara dua bidang

Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 10 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah . Nilai sin ∝ adalah....

Kunci: A

Pembahasan:

Gambar kubus yang dimaksud

Garis AE dan bidang AFH bertemu di titik A. Dari titik A dibuat segitiga AEP melalui pertengahan bidang AFH. adalah sudut yang dibuat oleh garis AE dan AP. Segitiga AEP adalah segitiga siku-siku di E. Panjang sisi-sisinya adalah:

AE adalah rusuk kubus

AE = a = 10 cm

EP adalah setengah diagonal bidang

Sedangkan AP adalah sisi miring segitiga AEP sehingga dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras

Dengan demikian, sinus ∝  pada segitiga AEP adalah:

Pembahasan :

19. Topik : Statistika

Subtopik : Ukuran pemusatan, letak, dan penyebaran data

Perhatikan tabel di bawah ini!

Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi di atas adalah....

a. 70,75

b. 71,14

c. 72,68

d. 73,84

e. 74,91

Kunci: A

Pembahasan:

Pembahasan :

20. Topik: Statistika

Subtopik: Peluang suatu kejadian

Di atas sebuah rak buku terdapat 10 buku matematika, 30 buku bahasa inggris, 20 buku sosiologi, dan 40 buku sejarah. Jika diambil sebuah buku secara acak, peluang yang terambil buku matematika adalah....

Kunci: A
Pembahasan:
Peluang sebuah kejadian A dengan ruang sampel S secara umum dirumuskan dengan P(A) =

Banyak ruang sampel (S) = matematika + bahasa inggris + sosiologi +sejarah
= 10 + 20 + 30 + 40
= 100
Banyak kejadian yang akan dihitung peluangnya
A = buku maematika
n(A) = 10
Peluang terambilnya buku matematika adalah